SOA考试P练习问题
获得超过500个考试式的概率练习问题
概率问题银行
在AnalystPrep，我们有你需要的一切来提高你的概率智慧。我们的概率实践问题反映了来自精算师协会的现场考试P的难度和风格。我们所有的多项选择题(从A到E，就像实际考试一样)都会定期更新，以纳入我们的学术团队和精算师的最新评论。
除了获得最新的学习资料，您还可以访问我们定制的测试和性能指标，以帮助您改善您的薄弱环节。此外，我们的学习笔记和24小时的支持保证帮助您准备精算考试P。
我们的用户回答的问题
满意的顾客
根据点评网站准备平台
是怎样的问题银行细分?
AnalystPrep针对考试P的题库是根据精算师协会(Society of Actuaries)的教学大纲专门设计的。因此，它被细分为三个主题:
- 一般概率（10-17%）
- 单变量随机变量(40-47%)
- 多元随机变量（40-47%）
但是，每个主题还细分为SOA syallbus中给出的每个学习目标。例如，一个学习目标可能是：
计算条件概率分布和边际概率分布的方差、标准差。
一旦你对我们的几个练习问题进行了练习，你就可以进入下一个学习目标了。在这样做的过程中，你要确保不遗漏任何重要的概念。
然而，一个问答库并不意味着你将独自复习和练习。我们的专家指导团队随时准备为解决方案提供额外的提示和技巧。
免费的概率带着答案练习问题
问题93
一般概率(条件概率)
保险公司60%的投保人是男性，40%是女性。男性拥有所有权的几率是女性的两倍。给定一个随机选择的投保人提出索赔，他们是男性的概率是多少?
) 25%
B) 40%
C) 50%
D) 60%
E) 75%
正确答案是:E)
\(P\left(Male|Claim right) ={P\left(Male\quad and\quad Claim right)}/{P\left(Claim right)}={.60\ast 2x}/{{left(.60\ast 2x+)。40 x \ \ ast)} = {1.2 x} / {1.6 x} = \ bf。\四\四75 \ % \)
问题121
一般的概率(贝叶斯定理)
心脏病测试的假阳性率为5%。25%的人患有心脏病，20%的人检测呈阳性。如果检测呈阴性，病人没有心脏病的概率是多少?
) 67%
B) 70%
C) 55%
D) 87%
E) 93%
正确答案是:E)
让事件\（H\）为心脏病，事件\（+\）为阳性检测。
\ (P \左(H \右)= P \左右(H ' | + \) \ ast P \左(+ \右)+ P \左(H ' | - \) \ ast \离开(1 - P \左右(+ \)\)\)
\（.75=.05\ast.20+x\ast\left（1-.20\right）\）
\（.75=.01+.80x\）
\（{.74}/{.80}=x\）
\（x=.925\quad或\quad\bf 93\%\）
问题306
单变量随机变量(累积分布函数)
你正在考虑为你的第一套房子贷款，但你发现利息是可变的，它通常是在间隔(0.09,0.15)。最小的贷款金额为100,000，一年后其利息值为(V = 100,000e^R\)。
设F为\（V\）的累积分布。
确定F(v)满足0 < F(v) < 1的v值。
一)\ \压裂{100000 e ^ {v / 10000} -109150} {9000} \)
B) \ (11.11 e ^ {v / 100000} \) -0.09
(C) \ \压裂{11.11}{v} \)
D) \ 11.11 \境[ln \境(-0.09 \压裂{v}{100000} \境)\境]\)
(E) \ \压裂{v} {11.11} \)
正确答案是D)
v的分布函数为:
开始\{对齐*}
F (v) = P [v \ leq] & = P [100000 e ^ R \ leq v] = P [R \ leq ln (v) ln (100000)] \ \
& = \ int_ {0.09} ^ {ln (v) ln(100000)} \压裂{1}{0.09}=博士\压裂{r}{0.09} \境| _ {0.04}^ {ln (v) ln (100000)} \ \
&=11.11磅（v）–11.11磅（100000）–1\\
&=11.11\bigg[ln\bigg（\frac{v}{100000}-0.09\bigg）\bigg]
结束\{对齐*}
问题155
单变量随机变量(计算期望值、模态、中值、百分位和高阶矩)
给定以下概率密度函数：
$ $ f \左(x \右)= \{病例}开始持续& x = 1 \ \ .25 & x = 2 \ \ .35点和x = 3 \ \ C和x = 4 \{病例}$ $
计算分布的\({25}^{th}\)百分比。
1.5)
B) 2.0
C) 2.0
D) 2.5
E） 2.7
正确答案是B)
\（{25}^{th}\）百分位是\（x\）的值，其中\（P\left（x\lex\right）\）大于或等于.25，\（P\left（x\gex\right）\）大于或等于.75。
\(P(X\le 2) = P(X=1)+P(X=2) = .15+。25 = .40 \ gt.25 \)
\ (P \离开(X \通用电气2 \右)= P \离开(X = 2 \右)+ P \离开(X = 3 \右)+ P \离开(X = 4 \右)=升至+ .35点+ \离开(1原来15年.35点\右)=。25 + .35点+。25 = .85 \ gt.75 \)
因此，\({25}^{th}\)百分比是\(\bf X=2\)。
问题261
单变量随机变量（独立随机变量之和–泊松分布）
鉴于(天)的时间直到向保险公司索赔是一个指数随机变量与\ \λ= . 05 \,支付的时间,直到索赔申请后是一个指数随机变量\(\ \)λ= .10和独立于时间的长度提出索赔时,找到\ (SD \左(X + Y \) \)。
10)
B) 15
C） 二十二
D) 22
E) 25
正确答案是C)
开始\{对齐*}
& SD=\sqrt {Var左(X+Y右)}=Var左(X右)+Var左(Y右)\\
& Var \左(X \右)= \压裂{1}{{\λ}^{2}}= \压裂{1}{{0。}^ {2}}= 400 \ \
& Var \左(Y \右)= \压裂{1}{{\λ}^{2}}= \压裂{1}{{10}^ {2}}= 100 \ \
&变量\左（X+Y\右）=400+100=500\\
& SD \左(X + Y \右)= {\ sqrt {500}} = \ bf 22 \ \ \{对齐*}结束
问题278
单变量随机变量(应用转换)
给定保险公司的损失有以下概率密度函数:
＄＄
f \左(x \右)= \开始{病例}{{x} ^{2} +{\压裂{2}{3}},}& 0 & lt; x< 1 \ \ 0,否则& \{病例}
＄＄
损失可扣除0.5英镑。计算此政策下的预期支出。
A） 0.17
B) 0.23
C) 0.34
B) 0.23
D) 0.46
E) 0.52
正确答案是A)
开始\{对齐*}
E \左(Y \右)& = \ int _ {0} ^ {5} {0} \ ast dx + \ int _ {5} ^ {1} {\ (x -。5 \) \离开({x} ^{2} + \压裂{2}{3}\右)dx} \ \
&={\left[0\right]}{x=0}{x=.5}+{\left[{x}}{3}-\frac{1}{2}{x}{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\right]}{x=.5}{x}{1}{bf.17\\\\\\\结束}
问题336
多元随机变量(联合概率函数)
让X代表在事故中投保的汽车的年龄。让Y表示事故发生时保险合同已生效的时间长短。
X和Y有联合概率密度函数吗
\(f(x,y)=\begin{cases} \cfrac {1}{64} (10-x{y}^{2})\quad \quad 2\le x\le 10，\quad 0\le y\le 1 \ 0\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad
计算发生事故的被保险汽车合同生效的预期时间长度。
0.4375)
B） 0.5500
C） 0.1420
D） 0.2010
E) 0.8185
正确答案是A)
边缘密度Y是由:
\ ({f} _ {Y} (Y) = \ int _ {2} ^ {10} {\ cfrac {1} {64} (10 x {Y} ^{2})部分x = \ \ cfrac {1} {64} (10 x - \ cfrac {{x} ^ {2} {Y} ^ {2}} {2}) | _ {2} ^ {10} = \ cfrac {1} {64} (80 - 48 {Y} ^ {2})} \)
然后,
\ (E (Y) = \ int _ {0} ^ {1} {Y \ * \ cfrac {1} {64} (80 - 48 {Y} ^{2})偏Y =} \ \ cfrac {1} {64} (40 {Y} ^ {2} -12 {Y} ^ {4}) | _ {0} ^ {1} = \ cfrac {1} {64} (40-12) = \ cfrac {28} {64} = \ cfrac {7} {16} \)
问题560
多元随机变量(矩生成函数)
令\(X_1,X_2\)为独立的随机变量，其pmf如下所示
$ $ f \左(x \右)={病例}\ \开始压裂{1}{4}& x = 4 \ \ \压裂{1}{2}& x = 5 \ \ \压裂{1}{4}& x = 6 \ \ 0 &否则\{病例}结束
＄＄
让(Y = X_1 + X_2)。使用矩量生成函数技术查找Var左(Y右)。
1)
B) 5
C） 十,
D) 15
E) 20
正确答案是A)
找到\ (E \左(Y \右)= {M} _ {Y} ^{\ '} \左(0 \)\)和\ (E \左(Y ^ 2 \右)= {M} _ {Y} ^{\ ' \ '} \左(0 \右)。\)
\ ({} _ {{X} _{1}} \左(t \右)= E \左({E} ^ {t {X} _{1}} \右)= \压裂{1}{4}\ ast {E} ^ {4 t} + \压裂{1}{2}\ ast {E} ^ {5 t} + \压裂{1}{4}\ ast {E} ^ {6 t} \)。
\ ({} _ {{X} _{2}} \离开(t \右)= {M} _ {{X} _{1}} \左(t \) \)。
\ ({M} _ {{Y}} \离开(t \右)= {M} _ {{X} _{1}} \离开(t \右){M} _ {{X} _{2}} \左(t \右)= \左(\压裂{1}{4}\ ast {e} ^ {4 t} + \压裂{1}{2}\ ast {e} ^ {5 t} + \压裂{1}{4}\ ast {e} ^ {6 t} \右)左(\ \压裂{1}{4}\ ast {e} ^ {4 t} + \压裂{1}{2}\ ast {e} ^ {5 t} + \压裂{1}{4}\ ast {e} ^ {6 t}\右)= \压裂{1}{16}{e} ^ {8 t} + \压裂{1}{4}{e} ^ {9 t} + \压裂{3}{8}{e} ^ {10 t} + \压裂{1}{4}{e} ^ {11 t} + \压裂{1}{16}{e} ^ {12 t}。\)
\ ({M} _ {Y} ^{\ '} \左(t \右)= \压裂{1}{2}{e} ^ {8 t} + \压裂{9}{4}{e} ^ {9 t} + \压裂{15}{4}{e} ^ {10 t} + \压裂{11}{4}{e} ^ {11 t} + \压裂{3}{4}{e} ^ {12 t} \) < br > < br >
\ \ (E左(Y \右)= {M} _ {Y} ^{\ '} \左(0 \右)= \压裂{1}{2}+ \压裂{9}{4}+ \压裂{15}{4}+ \压裂{11}{4}+ \压裂{3}{4}= 10 \)
\ ({M} _ {Y} ^{\ ' \ '} \离开(t \右)= 4 e {} ^ {8 t} + \压裂{81}{4}{e} ^ {9 t} + \压裂{75}{2}{e} ^ {10 t} + \压裂{121}{4}{e} ^ {11 t} + 9 e {} ^ {12 t} \)
\（E\left（Y^2\right）=M_Y^{\prime\prime}\left（0\right）=101\）
\ (Var \左(Y \右)= E \离开(Y ^ 2 \右)- E \离开(Y \) \ ast E \左(Y \右)= 101 - 100 = 1 \)
问题454
多元随机变量（联合分布随机变量的变换）
设\（Y_1
A) \(g_1 (y)=3y^2,0 \le y \le 1\)
B) \(g_1 (y)=18y^{17}，0 \le y \le 1\)
C) \(g_1 (y)=17y^{18}，0 \le y \le 1\)
D) \(g_1 (y)=3y^{27}，0 \le y \le 1\)
E) \(g_1 (y)=18y^2 (1-y^3)^5,0 \le y \le 1\)
正确答案是:E)
\（X\）的pdf是\（F（X）=X^3,0\le X\le 1\）。
\ (g_6 (y) ={\压裂{6 !}{(6 - 1)!}}(行进(y)) ^ 5 f (y) = 18 y ^ {2} (1 y ^ 3 ^ 5 0 \ le y le 1 \ \)。
