SOA考试FM练习问题
获得超过500个考试式的金融数学实践问题
金融数学问题银行
在Analystprep，我们的问题银行旨在进一步扩大您对金融数学方面的应用知识，以确定目前和累计的现金流量流。我们的财务数学练习问题（来自A到E的多项选择题 - 就像实际的考试一样）反映了从精算协会的考试FM的难度和风格。我们还会邮寄定期更新，以纳入我们的学者和精算团队的最新评论。
除了获得最新的学习资料，您还可以访问我们定制的测验和性能指标，以帮助您改善最薄弱的主题。此外，我们的学习笔记和24小时的支持保证帮助您准备精算考试FM。
是怎样的FM问题银行细分？
AnalystPrep的考试问题银行的问题被专门制作了由Actuaries学会给出的教学大纲。因此，它被细分为八个主要主题：
- 金钱的时间价值（10-15％）
- 年金/现金流(包括非或有支付)(15-20%)
- 贷款（10-20％）
- 债券（10-20％）
- 一般现金流量和投资组合（15-20％）
- 免疫(10 - 15%)
- 利率互换(0-10%)
- 利率的决定因素（0-10％）
但是，一个问题和回答银行并不意味着您将独自修改和练习。我们的专家教练团队总是在手头上补充提供额外提示和技巧的解决方案。
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免费的金融数学答案问题
问题77.
货币的时间价值
投资策略达到了10％的标称税率。标称率在1年级中复合一次，两次2，3次，3次，3次等。计算今天必须投资的金额，以便在4年后积累5,000。
a）2,450.23
2584 B) 36
c）2,584.25
d）2,054.98
e）3,385.18
正确答案是：e）
让今天必须投资的金额是(X)。
然后，
\（x \ left（1+ \ frac {1} {10} \右）\ left（1+ \ frac {1} {2 \ ast 10} \右）^ 2 \ left（1+ \ frac {1}{3 \ ast 10} \右）^ 3 \ left（1+ \ frac {1} {4 \ ast 10} \右）^ 4 = 5000 \）。
解决\（x \）：
\ \ (X = 3385.18)
问题149
与非或有金额支付的年金/现金流量
戴夫每年都收到报酬。第一笔付款现在是1万美元。在随后的几年里，支付减少了6%。他总共将收到10笔付款。假设每年e?有效利率为6%。支付的现值是多少?
一个61766 .21)
B) 79380 .29
C) 129380 .49点
d）249,380.29
e）259,380.29
正确答案是A)
这是以几何级数递减的年金:
左(1.06 \ 10000 \ \)\压裂{1 -{\离开(\压裂{0.94}{1.06}\右)}^{10}}{0.06 + 0.06}= 61766 .21 \)。
问题204.
贷款
一笔48万美元的贷款的结构是按月拖欠2780美元的方式在25年内偿还。
计算贷款的固定利率。
a）2.89％
b）2.56％
C) 2.95%
d）2.87％
e）2.55％
正确的答案是：c）
支付的总金额是(12 \ × 2780 \ × 25=$834,000\)
\（\ LightRarrow利息\四分之一支付= $ 834,000-480,000 = 354,000 \）
固定利率是由:
$$ \ FRAC {354,000} {480,000 \ times 25} = 0.0295 = 2.95 \％$$
问题280.
债券
面值为1000美元的10年期债券在10年后以1080美元的价格到期。它的售价为1193.07美元，半年可转换收益率为6%。如果每半年可兑换，求一下票面利率。
) 4%
B) 5%
c）6％
Ð)8%
E) 10%
正确的答案是：b）
使用我们有优惠/折扣公式：
$$ \ begin {align *}
P = C + (Fr-Ci){一}_{\眉题{n |} @i} = 1080 +{{\左(1000 \ ast -1080 r \ ast 0.03 \右)}{一}_{\眉题20 |}{@30 \ %}= 1193.07。} \ \
\结束{align *} $$
解决（r = 0.04 \）。因此，优惠券率为8％的敞篷车。
问题303.
一般现金流和投资组合
现在债券的价格是116.73美元，当前收益率是5%修改后的债券期限为8.14。
收益率变为6.30%。计算债券的新价格。
a）105.698
b）135.628
C) 104.378
d）114.237
e）125.23
正确的答案是：c）
我们知道：
$$ p（i + \ epsilon_i）= p（i）\ left [1-v（i）\ epsilon_i \ rectle] $$
现在，\（p（0.05）= 116.73，v（i）= 8.14 \）和\（\ epsilon_i = 6.30-5 = 1.30 \％= 0.0130 \）
$$ \ begin {align *}
\ lightarrow p（0.0630）＆= 116.73 \左[1-8.14 \ times 0.0130 \右] \\
＆= 116.73 \ times 0.89418 = 104.378 \\
\结束{align *}
＄＄
问题362
免疫接种
在2007年7月1日，公司有20,000美元的负债必须在2011年1月1日支付，有18,000美元的负债需要在2013年7月1日支付。目前，公司持有的资产现值等于负债的现值。
本公司希望通过投资两个零优惠券\（X \）和\（y \），其条款分别为4和7年，其术语分别为10％的有效税率。
计算\ (X + Y \)。
a）24,562
B) 25369
c）24,488
d）23,564
e）28,754
正确的答案是：c）
根据德林顿免疫，负债的现值必须等于资产，
$$ \ lightarrow x + y = 20000v ^ {3.5} + 18000v ^ 6 = 24488 $$ x + y = 24488 ...（i）$$
同样，麦考利的持续时间必须相等，
$$ \ lightarrow 4x + 7y = 3.5×20000v ^ {3.5} +6 \ times 18000v ^ 6 = 111108 $$ x + 7y = 111108 ...（ii）$$
同时求解(i)和(ii)，
$$ x = 20103 \ quad和\ quady y = 4385 $$
$$ \ lightarrow x + y = 20103 + 4385 = 24488 $$
问题415.
利率互换
上市公司TCG签发债务融资，以浮动利率债券的形式融资其扩张。债券的面值为650米，在五年内可兑换与Libor相关的兴趣。
TCG希望保护自己免受不利的利率变动，通过采取利率掉期与当前即期利率如下表所示。
| 术语（年） | 即期汇率 |
| 1 | 5.25% |
| 2 | 6.10％ |
| 3. | 6.95％ |
| 4 | 7.25％ |
TCG应该同意什么固定利率?
) 6.25%
b）7.16％
c）6.40％
d）7.25％
E) 6.60%
正确的答案是：b）
| 期限(年) | 即期汇率 | \（\ bf {p_ {t_i}} \） |
| 1 | 5.25% | \((1+0)^{-1} = 0 \) |
| 2 | 6.10％ | \（（1 + 0.0610）^ { - 2} = 0.88832 \） |
| 3. | 6.95％ | \（（1 + 0.0695）^ { - 3} = 0.81744 \） |
| 4 | 7.25％ | \（（1 + 0.0725）^ { - 4} = 0.75581 \） |
$$ \ frac {1- {p} _ {{t} _ {4}}} {\ sum _ {i = 1} ^ {4} {{p} {{t} _ {{t} _ {i}}}}}}}=\frac { 1-0.75581 }{ 3.41169 } =0.0716\quad i.e.\quad 7.16\% $$
问题428.
利率决定因素
“新银行”是一种新银行，它只提供3年的“子弹贷款”，在到期时偿还本金和利息。银行希望在增加任何风险溢价之前获得6.15%的有效年利率。
如果1%的借款人预计会违约，而银行只能从这些借款人那里收回25%，那么估计银行需要在定价中计入的违约风险溢价。
a）0.002
b）0.0065
c）0.009
d）0.0062
E) 0.0027
正确答案是：e）
如果偿还是确定的，那么预期的单位借款的偿还是
$$ {1.0615}^{3}=1.19608 $
由于违约，预期的合同还款\(x\)由方程定义
$$ x\ * 0.99+0.01\ * 0.25\ * x=0.9925x $$
把这两个表达式相等，我们得到
\右tarrow x=1.2051 $$
这对应于每个年度的有效率
$ ${1.2051} ^{{1} /{3}} 1 = 0.06417 \四即\ quad6.417 \ % $ $
因此，违约风险溢价或信用利差将是
$$ 6.417 \％ - 6.16 \％= 0.267 \％$$
